П Р О Г Р А М М А

общего курса

«МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД»

ВВЕДЕНИЕ

            Общая характеристика механики сплошных сред. Основные проблемы и разнообразие приложений механики сплошных сред. Краткий исторический обзор.

Различные свойства твердых, жидких и газообразных тел. Молекулярно-микроскопические структуры реальных тел, статистические микроскопические и феноменологические макроскопические методы описания их свойств. Основные физические процессы в макроскопической трактовке.

Деформируемые тела как подвижные материальные континуумы с индивидуализированными точками.

1.      Кинематика деформируемых тел

Два способа изучения движения сплошной среды. Закон движения, поле перемещений, поле скоростей, поле температур и т.п. Индивидуальная и местная производные от скаляра и вектора. Установившиеся и неустановившиеся движения. Траектории и линии тока. Критические точки. Примеры полей скоростей: при движении твердого тела, источника, диполя.

Система отсчета наблюдателя и сопутствующая система. Элементы тензорного исчисления. Ковариантные и контрвариантные векторы базисов и компоненты тензоров. Метрический тензор. Параллельный перенос тензоров – символ Кристоффеля и ковариантное дифференцирование.

Деформация бесконечно-малой частицы. Тензоры конечной деформации и малой деформации. Понятие об обобщенном преобразовании «начальных состояний». Тензор скоростей деформации. Инварианты тензоров и характеристическое уравнение. Главные оси тензоров и их повороты. Вихрь скорости. Потенциальные движения. Разложение движения малой частицы на поступательное и вращательное движения и движение чистой деформации.

Циркуляция скорости. Кинематические свойства вихрей. Примеры простейших вихревых и потенциальных движений. Многозначность потенциала в многосвязных пространствах.

Уравнения совместности для тензоров деформации и скоростей деформации.

2.      Основные динамические, термодинамические и электродинамические понятия и уравнения

Понятие о массе и плотности. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа. Условие несжимаемости. Уравнение неразрывности в форме Эйлера для многокомпонентных смесей с реагирующими компонентами. Векторы потоков диффузии.

Понятие массовых и поверхностных, внутренних  и внешних сил. Примеры сил. Уравнения количества движения и моментов количества движения для конечных масс сплошной среды. Теория симметричного и несимметричного тензора напряжений. Динамические дифференциальные уравнения  движения сплошной среды. Элементарная работа внутренних массовых и поверхностных сил. Кинетическая энергия и уравнение кинетической энергии для сплошной среды в интегральной и дифференциальной формах.

Понятие о параметрах состояния, пространство состояний, процессы и циклы. Закон сохранения энергии и понятие о внутренней энергии. Понятие о потоке тепла и температуре. Микроскопические и макроскопические представления о внутренней энергии. Законы для притока тепла за счет теплопроводности и излучения. Уравнение притока тепла.

Различные частные процессы: адиабатический, изотермический и др. Обратимые и необратимые процессы. Совершенный газ. Цикл Карно для двухпараметричных и многопараметричных термодинамических систем. Второй закон термодинамики. Энтропия и абсолютная шкала температуры. Некомпенсированное тепло и производство энтропии.

Термодинамические потенциалы двухпараметрических сред. Диссипативная функция. Понятие о принципе Онзагера. Проблема уравнений состояния и кинетических уравнений.

Понятие об электромагнитных взаимодействиях. Векторы электрической и магнитной напряженности. Электромагнитное поле.

Уравнения Максвелла в пустоте в векторной форме. Уравнения Максвелла в тензорной форме. Преобразования Лоренца и инвариантные системы отсчета. Формулы преобразований векторов магнитной и электрической напряженности при переходе от одной инерциальной системы координат к другой подвижной. Нерелятивистское приближение этих формул. Тензор энергии – импульса поля в пустоте. Инвариантные характеристики электромагнитного поля.

Взаимодействие электромагнитного поля с проводниками. Уравнения Максвелла. Токи смещения и проводимости. Закон сохранения полного заряда. Закон Ома. Среды с бесконечной проводимостью. Сила Лоренца. Вектор и уравнение Умова – Пойнтинга. Джоулево тепло. Уравнение импульса и притока тепла для проводящей среды.

Взаимодействие электромагнитного поля с телами с учетом поляризации и намагниченности. Уравнения Максвелла. Векторы электрической и магнитной индукции, намагниченности и поляризации. Уравнения максвелла в интегральной форме. Законы поляризации и намагничивания тел. Формулы для пондеромоторных сил и момента и притока энергии от поля к телу.

3.      Модели деформируемых материальных сред

Свойства изотропии и анизотропии. Понятие о кристаллах и о геометрических величинах, определяющих симметрию и макроскопическую структуру материальных тел.

Модель идеальной несжимаемой среды. Уравнения Эйлера. Полная система уравнений. Модель сжимаемой идеальной среды при баротропных процессах.

Модели магнитной гидродинамики и электрогидродинамики для жидкостей и газов.

Модель упругого тела. Геометрически линейные деформации и динамически нелинейные уравнения. Уравнения состояния для изотермических и адиабатических процессов. Закон Гука. Общие дифференциальные уравнения теории упругости. Уравнения Навье – Ламе. Уравнения Бельтрами – Митчелла. Полные системы уравнений.

Модель вязкой жидкости. Закон Навье – Стокса для связи тензоров напряжений и скоростей деформации. Законы диссипации энергии в вязкой жидкости. Модель вязкой теплопроводной жидкости. Полная система уравнений.

Модель идеально пластического тела. Поверхность нагружения. Остаточные пластические деформации. Простейшие конкретные модели. Условия пластичности Треска и Мизеса.

Законы образования пластического упрочнения. Ассоциированный закон. Модель пластической среды с упрочнением. Понятие изменяющейся поверхности нагружения. Эффект Баушингера.

Краткий обзор других моделей, уже предложенных и разрабатываемых применительно к различным проблемам новой техники.

4.      Простейшие задачи и некоторые общие закономерности

Равновесие и устойчивость равновесия жидкости и газа в поле сил тяжести. Задачи гидростатики. Закон Архимеда.

Начальные и краевые условия, данные в бесконечности, и другие дополнительные условия для определения решений уравнений механики сплошной среды.

Интеграл Бернулли для сжимаемой и несжимаемой жидкости. Явление кавитации в потоках жидкости. Элементарная теория сопла Лаваля.

Теорема Томсона. Законы вмороженности вихревых и магнитных линий.

Интеграл Коши – Лагранжа и постановка основных задач движения идеальной жидкости. Основы теории присоединенных масс. Задача о движении и обтекании сферы.

Теория распространения звука. Запаздывающие потенциалы. Поле возмущений от подвижных источников, случаи дозвуковой и сверхзвуковой скорости движения источника. Эффект Доплера. Число Маха. Конус Маха. Угол Маха.

Простая волна Римана и эффект опрокидывания волны.

Методы осреднения параметров течения жидкости. Интегральные теоремы об установившихся течениях жидкости в трубке тока. Реактивная сила. Основные уравнения в теории газовых машин. Понятия о компрессорах, насосах, турбинах, тянущем винте, о свойствах камер сгорания и об эжекторе. Запирание потока в элементах газовых машин. Элементы теории идеального пропеллера. Принципы работы и основные характеристики ракетных, воздушно-реактивных и турбо-реактивных двигателей.

Основные качественные эффекты влияния вязкости. Движение Пуазейля в трубах. Понятие о пограничном слое. Уравнения Прандтля. Ламинарные и турбулентные движения. Опыт Рейнольдса. Осреднение характеристик турбулентного движения. Уравнения Рейнольдса.

Основные задачи теории упругости. Постановка задач теории упругости в напряжениях и перемещениях. Принцип Сен-Венана. Простейшие задачи на растяжение, изгиб и кручение. Задача Ламе.

Уравнение Клайперона и теорема единственности решения основных задач теории упругости. Вариационные методы в теории упругости. Методы Ритца и Бубнова-Галеркина.

Постановка задач и основные результаты теории упругих волн.

Методы сопротивления материалов. Задачи об изгибе балки поперечными силами.

Задачи теории упругости и теории пластичности с плоским напряженным и плоским деформированным состояниями.

Задача о кручении стержней с наличием пластических областей.

5.      Элементы теории сильных скачков

Общие условия на сильных разрывах. Сильные скачки и предельный переход к характеристикам.

Задачи о поршне в газе. Сильные разрывы в твердых телах. Адиабата Гюгонио. Теорема Цемплена. Качественное описание задачи о распадении произвольного разрыва. Детонация и горение. Взрывные волны.

6.      Моделирование в опытах и механическое подобие

Система определяющих параметров. Критерии подобия. Числа Фруда, Рейнольдса, Эйлера и др.

Моделирование в аэродинамике. Общие выводы о влиянии масштабов машин и летных аппаратов на их свойства и характеристики.

Моделирование в теории прочности. Влияние веса конструкции. Центробежное моделирование. Влияние масштабов на прочность конструкций.

Автомодельные движения. Задача Бусинеска.  Движение Прандтля-Майера.

ЛИТЕРАТУРА

Седов Л.И.  Механика сплошной среды. Часть 1, 2. М., 1973.

Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М., 1974.

Жермен П. Механика сплошных сред. М., 1986.

Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М., 1971.

Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М.-Л., 1947.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 2,6,7,8. М., 1985.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, Ч. 1,2. М.,1963.

Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М., 1962.

Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.-Л., 1944.

Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред. М., 1954.

Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика. М., 1955.

Ферми Э. Термодинамика. Харьков, 1973.

Ляв А. Математическая теория упругости. М., 1935.

Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М., 1966.

Сокольников И. Тензорный анализ. М., 1971.